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자료유형
학술저널
저자정보
Abdullah Harmanci (Hacettepe University) Handan Kose (Kirsehir Ahi Evran University) Burcu Ungor (Ankara University)
저널정보
대한수학회 대한수학회논문집 대한수학회논문집 제36권 제2호
발행연도
2021.1
수록면
209 - 227 (19page)

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In this paper, we deal with the question that what kind of properties does a ring gain when it satisfies symmetricity or reversibility by the way of nilpotent elements? By the motivation of this question, we approach to symmetric and reversible property of rings via nilpotents. For symmetricity, we call a ring $R$ {\it middle right-}(resp.~{\it left-}){\it nil symmetric} (mr-nil (resp.~ml-nil) symmetric, for short) if $abc = 0$ implies $acb = 0$ (resp.~$bac = 0)$ for $a$, $c\in R$ and $b\in $ nil$(R)$ where nil$(R)$ is the set of all nilpotent elements of $R$. It is proved that mr-nil symmetric rings are abelian and so directly finite. We show that the class of mr-nil symmetric rings strictly lies between the classes of symmetric rings and weak right nil-symmetric rings. For reversibility, we introduce {\it left} (resp.~{\it right}) {\it N-reversible ideal} $I$ of a ring $R$ if for any $a\in$ nil$(R)$, $b\in R$, being $ab \in I$ implies $ba \in I$ (resp.~$b\in$ nil$(R)$, $a\in R$, being $ab \in I$ implies $ba \in I$). A ring $R$ is called {\it left} (resp.~{\it right}) {\it N-reversible} if the zero ideal is left (resp.~right) N-reversible. Left N-reversibility is a generalization of mr-nil symmetricity. We exactly determine the place of the class of left N-reversible rings which is placed between the classes of reversible rings and CNZ rings. We also obtain that every left N-reversible ring is nil-Armendariz. It is observed that the polynomial ring over a left N-reversible Armendariz ring is also left N-reversible.
#Symmetric ring #middle right-nil symmetric ring #nil-symmetric ring #reversible ring #left N-reversible ring

목차

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참고문헌 (30)

참고문헌 신청
Abdullah M. Abdul-Jabbar / 2017 / On commutativity of nilpotent elements at zero / 대한수학회논문집 32(4):811~826 dbpia D.D. Anderson / 1998 / Armendariz rings and gaussian rings / Communications in Algebra 26(7):2265~2272 Crossref D.D. Anderson / 1999 / Semigroups and rings whose zero products commute / Communications in Algebra 27(6):2847~2852 Crossref Ramon Antoine / 2008 / Nilpotent elements and Armendariz rings / Journal of Algebra 319(8):3128~3140 Crossref E. P. Armendariz / 1974 / A note on extensions of Baer and P.P.-rings / J. Austral. Math. Soc 18:470~473 google schola

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